鳄鱼悖论源于古希腊的一则故事。

一位母亲带着孩子正在河边洗衣服，一条鳄鱼突然窜出来抢走了她的孩子。母亲苦苦哀求鳄鱼：“我只有这么一个孩子，求求你放了他，你提出的其他任何要求我都答应你。”

鳄鱼得意扬扬地说：“那好，我问你一个问题，如果你答对了，我就把孩子还给你；如果答错了，我就吃掉你的孩子。”

然后，鳄鱼提出了问题：“你猜我会不会吃掉你的孩子？”

这位母亲想了一会儿，说：“鳄鱼先生，我想你是要吃掉我的孩子的。”

鳄鱼冷笑一声，说：“猜对了，我当然要吃掉你的孩子。不过，如果我把孩子还给你，那我就没有吃掉你的孩子，你就猜错了，那我就可以吃掉你的孩子了。”说完后，鳄鱼便准备吃掉小孩。

这位母亲大喊一声：“慢着！你刚才不是说，我答对了你就不吃我的孩子吗？如果你现在吃掉我的孩子，那我就答对了，你必须把孩子还给我。”

鳄鱼一下子惊呆了，心里琢磨：“是啊，如果我吃了孩子，她就答对了。不行，看来我不能吃。那我该怎么办呢？”

这时鳄鱼的心里非常矛盾，它想吃掉小孩，但是又得把孩子还给这位母亲。鳄鱼又想道：“如果把孩子还给她，那么她就答错了，所以我应该吃掉小孩。”鳄鱼这样一想，坚持不把孩子还给这位母亲。

不过，这位母亲仍然坚持说：“你必须把孩子还给我，如果你吃了孩子，我就说对了，你就得把孩子还给我。”

鳄鱼陷入了一个悖论之中，烦恼不已，只好把孩子还给了这位母亲。

在这个故事中，无论鳄鱼怎样做，都无法兑现自己的诺言，因为鳄鱼的诺言包含两项内容：

（1）如果母亲猜对，我就放掉小孩；

（2）如果母亲猜错，我就吃掉小孩。

母亲表达了自己的猜测之后，鳄鱼的行为只有两种选择，而这两种选择都与鳄鱼的诺言相违背。

鳄鱼的第一种选择：吃掉小孩。这种选择的结果证明母亲的猜测是正确的，按照鳄鱼的许诺，此时鳄鱼应该把小孩完好地归还，如果鳄鱼吃掉小孩，鳄鱼就违背了自己的诺言。

鳄鱼的第二种选择：放掉小孩。这种选择的结果证明母亲的猜测是错误的，按照鳄鱼的许诺，此时鳄鱼应该吃掉小孩，如果鳄鱼归还小孩，鳄鱼还是违背了自己的诺言。

在鳄鱼的许诺中，既是前提决定结果，又是结果决定前提，形成了一种自我循环，从而造成自相矛盾的局面。另一方面，母亲的回答是很聪明的，她猜测鳄鱼的行动可能会与其许诺的前提相矛盾，所以她把鳄鱼许诺的矛盾从可能性变成了现实性，最终使鳄鱼无论怎样行动都没有办法兑现自己的诺言。

如果母亲做了相反的猜测，也就是放掉孩子，那么鳄鱼就自由了，无论它怎样行动都不会违背自己的诺言：鳄鱼吃掉小孩，这个结果证明母亲猜错了，按照许诺，鳄鱼有权利吃掉小孩；当然，鳄鱼也可以归还小孩，这个结果证明妈妈猜对了，按照许诺，鳄鱼也应该把小孩放掉。