关系推理是指用关系命题作为前提或结论的推理。在某些关系推理中，前提与结论全是关系命题；在某些关系推理中，有些命题是关系命题，而另一些命题是性质命题。

前者称为纯粹关系推理，后者称为混合关系推理。

例如，“晓明比晓婷的年龄大，晓婷比晓辉的年龄大，所以晓明比晓辉的年龄大。”这便是纯粹关系推理。

纯粹关系推理很好理解，下面重点讲解混合关系推理。

混合关系推理有两个前提和一个结论，是三段论的形式。其中，一个前提是两项的关系命题，另一个前提是性质命题，结论也是一个两项的关系命题。这种形式也称混合关系三段论。

混合关系三段论要想成立，需要符合以下要求。

（1）混合关系三段论的前提中的性质命题必须是肯定命题。

所有甲班学生和所有乙班学生同龄；

刘浩是甲班学生；（此性质命题是肯定命题）

所以，刘浩和所有乙班学生同龄。

这个三段论是正确的。

所有甲班学生和所有乙班学生同龄；

刘浩不是甲班学生；（此性质命题是否定命题）

所以，刘浩和所有乙班学生不同龄。

这个三段论是错误的。

（2）混合关系三段论的中项至少周延一次。

（3）前提中不周延的概念在结论中也不得周延。

（4）前提中的关系命题如果是肯定的，结论中的关系命题也必须是肯定的，反之亦然。

（5）如果不是对称关系，前提中作为关系前项或后项的概念在结论中也应该相应地为关系前项或后项。

刘成、梅天、赵磊、王辉和张展五位同学住在同一个宿舍里。他们相互之间约定，晚上最迟回到宿舍的同学应该自觉锁上宿舍门。

考试前的一个晚上，他们中最晚回到宿舍的人忘了锁门。第二天早上，张展最早起床，发现宿舍门没有锁上，检查了一下，还好没有丢失东西。由于张展每晚都在宿舍自习，而且是第一个上床睡觉，而其他四人习惯在自习室或者图书馆自习，因此张展询问其他四人相关情况。

刘成说：“我回来的时候，赵磊还没有睡。”

梅天说：“我回来的时候，看到王辉睡着了，于是我也就睡觉了。”

赵磊说：“我进门的时候，梅天正在铺床，准备睡觉。”

王辉说：“我一上床就睡觉了，谁最后回来的我也不清楚。”

张展经过分析，认为这四句话都是真实的，于是他迅速做出判断，认为刘成是最后一位回到宿舍的。为了惩罚他，大家一致要求刘成请大家吃饭。

张展是根据关系推理得出结论的，他运用的是纯粹关系推理，即前提和结论全部都是关系命题。

根据三位同学的回答，他得出以下断定：

刘成比赵磊晚回到宿舍；

梅天比王辉晚回到宿舍；

赵磊比梅天晚回到宿舍。

由于刘成比赵磊晚到宿舍，赵磊比梅天晚到宿舍，梅天比王辉晚到宿舍，所以，毫无疑问刘成最晚回到宿舍。